Calcule as derivadas das funções a seguir:
f(x)=25 x-raiz23 x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada da função f(x) = 25x - raiz23x^2 . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre como derivar funções que são frações com potências de x . Vamos usar a regra da potência para derivar cada termo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função f(x) de uma forma mais fácil de derivar usando potências negativas. Assim:
f(x) = 25x - raiz23x^2 = 25 x^-1 - raiz23 x^-2

Passo 3

Agora, vamos derivar cada termo separadamente. A regra da potência diz que se temos x^n , a derivada é n x^n-1 .
Primeiro termo: 25 x^-1
Derivando:
ddx ( 25 x^-1 ) = 25 cdot (-1) x^-2 = -25 x^-2

Passo 4

Segundo termo: -raiz23 x^-2
Derivando:
ddx ( -raiz23 x^-2 ) = -raiz23 cdot (-2) x^-3 = 2raiz23 x^-3

Passo 5

Agora, juntamos as derivadas dos dois termos:
f'(x) = -25 x^-2 + 2raiz23 x^-3
Podemos reescrever com potências positivas se preferir:
f'(x) = -25x^2 + 2raiz23x^3

Resposta

A derivada da função é:
f'(x) = -25x^2 + 2raiz23x^3

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