Determine f^prime prime prime sendo f(x)=4 x^4+2x.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar a terceira derivada de f(x) = 4x^4 + 2x . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra de derivação para funções polinomiais e para funções que envolvem potências negativas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada f'(x) . Lembre-se que para derivar uma função da forma x^n , usamos a regra do poder, que diz que ddxx^n = n x^n-1 .
Aplicando isso:
f'(x) = ddx(4x^4) + ddx(2x) = 4 cdot 4x^4-1 + 2 cdot (-1) x^-2 = 16x^3 - 2x^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada f''(x) , que é a derivada de f'(x) .
f''(x) = ddx(16x^3) + ddx(-2x^2) = 16 cdot 3x^3-1 + (-2) cdot (-2)x^-3 = 48x^2 + 4x^3

Passo 4

Por fim, vamos determinar a terceira derivada f'''(x) , que é a derivada de f''(x) .
f'''(x) = ddx(48x^2) + ddx(4x^3) = 48 cdot 2x^2-1 + 4 cdot (-3)x^-4 = 96x - 12x^4

Resposta

A terceira derivada de f(x) = 4x^4 + 2x é:
f'''(x) = 96x - 12x^4

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