Calcule as derivadas das funções a seguir:
f(y)=1(4 y+1)^5

Passo 1

Estamos diante da função f(y)=1(4y+1)^5. O conteúdo é derivação de uma função composta, onde vamos usar a regra do poder (potência) em conjunto com a regra da cadeia.

Passo 2

Para facilitar a derivação, reescrevemos f(y) como uma potência de expoente negativo: f(y)=(4y+1)^-5

Passo 3

Aplicamos a regra do poder: se g(y)=(u(y))^n, então g'(y)=n,(u(y))^n-1cdot u'(y). Aqui n=-5 e u(y)=4y+1.
Calculamos a derivada de u(y)=4y+1, que é u'(y)=4. Substituindo na fórmula: f'(y)=-5,(4y+1)^-6cdot 4

Passo 4

Multiplicamos os fatores constantes e simplificamos a potência: f'(y)=-20,(4y+1)^-6, que em forma de fração fica f'(y)=-20(4y+1)^6

Resposta

f'(y)=-dfrac20(4y+1)^6

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