Em uma ilha, certo tipo de vegetação é abundante em certas épocas do ano e escasso em outras. A área
, em quilômetros quadrados, ocupada por esta vegetação na ilha, ao longo do ano, pode ser expressa por meio da função
em que
, representam
final dos meses de Janeiro, Fevereiro, março, …, dezembro, respectivamente.
Qual a menor área ocupada pela vegetação, ao longo de um ano?
Qual a menor área ocupada pela vegetação, ao longo de um ano?
Passo 1
Beleza, vamos analisar o que a questão está pedindo. A gente tem uma função que descreve a área
de vegetação em uma ilha ao longo do ano, distribuída nos 12 meses. A função é:
Aqui,
representam os meses de janeiro a dezembro. Nosso objetivo é descobrir qual é a menor área que a vegetação ocupa durante o ano. Para isso, vamos precisar entender como a função seno funciona e como encontrar seus valores mínimos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função seno,
, varia entre -1 e 1. Isso significa que:
No nosso caso, a função é:
Como o seno está multiplicado por 50, vamos multiplicar os limites:
Agora, somamos 100 a todos os lados da desigualdade:
Passo 3
Então, pela análise acima, vemos que a área
nunca fica abaixo de 50 km² nem acima de 150 km² ao longo do ano. Queremos saber qual é o valor mínimo de
.
Como o menor valor do seno é -1, substituindo na função:
Isso significa que a menor área de vegetação é 50 km².
Resposta
A menor área ocupada pela vegetação ao longo do ano é de 50 km².