Calcule as derivadas das funções a seguir:
g(x)=4 sen(6 x^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a derivada da função g(x) = 4 sin(6x^2) . Isso pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções trigonométricas e aplicação da regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função seno é o cosseno. Ou seja, se temos ddx sin(u) = cos(u) cdot u' , onde u é uma função de x .

Passo 3

No nosso caso, u = 6x^2 . Então, precisamos encontrar a derivada de u em relação a x . A derivada de 6x^2 é 12x .

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia na função g(x) :
g'(x) = 4 cdot ddx sin(6x^2) = 4 cdot cos(6x^2) cdot 12x

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
g'(x) = 48x cos(6x^2)

Resposta

A derivada da função é g'(x) = 48x cos(6x^2) .

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