Calcule as derivadas das funções a seguir:
H(x)=cos (sen x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função H(x) = cos(sin x) . Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente, derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos uma função externa cos(u) , onde u = sin x . A regra da cadeia nos diz que para derivar cos(u) , a gente deriva a função externa em relação a u e multiplica pela derivada da função interna u em relação a x .

Passo 3

Vamos derivar a função externa cos(u) . A derivada de cos(u) em relação a u é -sin(u) . Então:
ddu cos(u) = -sin(u)

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna u = sin x em relação a x . A derivada de sin x é cos x . Então:
dudx = cos x

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
dHdx = ddu cos(u) cdot dudx = -sin(u) cdot cos x

Passo 6

Substituímos u de volta para a expressão original, que é u = sin x :
dHdx = -sin(sin x) cdot cos x

Resposta

A derivada da função H(x) = cos(sin x) é:
H'(x) = -sin(sin x) cdot cos x

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