Calcule as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente, derivadas de funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos uma função externa
, onde
. A regra da cadeia nos diz que para derivar
, a gente deriva a função externa em relação a
e multiplica pela derivada da função interna
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
. A derivada de
em relação a
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
é
. Então:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 6
Substituímos
de volta para a expressão original, que é
:
Resposta
A derivada da função
é: