Calcule as derivadas das funções a seguir:
f(x)=csc raizx^2+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=cscl(raizx^2+1r)
O conteúdo aqui é derivação de função composta usando a regra da cadeia, aplicando primeiro a derivada de csc(u) e depois a derivada de u(x)=raizx^2+1.

Passo 2

Para a parte externa, lembramos que, se g(u)=csc(u), então
g'(u)=-csc(u),cot(u)
Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x) =-cscl(u(x)r),cotl(u(x)r),u'(x)

Passo 3

Agora calculamos a derivada de u(x)=raizx^2+1=(x^2+1)^!1/2. Usando a regra do expoente:
u'(x)=12(x^2+1)^-1/2cdot 2x =xraizx^2+1

Passo 4

Substituindo u(x)=raizx^2+1 e u'(x) em f'(x), obtemos
f'(x) =-cscl(raizx^2+1r),cotl(raizx^2+1r) cdotxraizx^2+1
Podemos reorganizar como um único quociente:

Resposta

f'(x) =-xraizx^2+1;csc!l(raizx^2+1r);cot!l(raizx^2+1r)

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