Nesta questão, use a regra da função inversa para calcular d x / d y para a=-1 quando
y=7 x-22 x-7

Passo 1

O enunciado pede para calcular dfracdxdy no ponto x=a=-1 usando a regra da função inversa, sabendo que
y = 7x - 22x - 7
Para isso vamos primeiro achar dfracdydx usando a regra do quociente e depois inverter esse resultado.

Passo 2

Aplicando a regra do quociente para
y = 7x - 22x - 7,
temos
dydx = (7),(2x - 7);-;(7x - 2),(2)(2x - 7)^2 = 14x - 49 - 14x + 4(2x - 7)^2 = -45(2x - 7)^2

Passo 3

Pela regra da função inversa,
dxdy = 1dydx = 1-dfrac45(2x - 7)^2 = -(2x - 7)^245

Passo 4

Agora avaliamos em x = -1:
(2(-1)-7)^2 = (-2 - 7)^2 = (-9)^2 = 81,
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dxdy|x=-1 = -8145 = -95

Resposta

-95

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