Calcule as derivadas das funções a seguir:
f(x)=cotg 3 tt^2+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(t)=cotg(3t)t^2+1
Para isso vamos usar dois conteúdos principais:
  1. A regra da derivada de quociente: se f(t)=u(t)v(t), então f'(t)=v(t),u'(t)-u(t),v'(t)[v(t)]^2
  2. A derivada da cotangente composta: ddtl[cotg(3t)r] =-,csc^2(3t)timesddt(3t) =-3,csc^2(3t)

Passo 2

Calcular u'(t) para u(t)=cotg(3t). Usando o item 2 do passo anterior:
u'(t)=-3,csc^2(3t)

Passo 3

Calcular v'(t) para v(t)=t^2+1. É uma derivada direta de polinômio:
v'(t)=2t

Passo 4

Aplicar a regra do quociente com u(t)=cotg(3t), u'(t)=-3csc^2(3t), v(t)=t^2+1 e v'(t)=2t:
f'(t) =(t^2+1),l[-3,csc^2(3t)r] -cotg(3t),(2t)(t^2+1)^2

Resposta

f'(t) =-3,(t^2+1),csc^2(3t);-;2t,cotg(3t)(t^2+1)^2

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