Nos itens abaixo, escreva em forma matricial o sistema dado.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema de equações diferenciais
d xd t = -y + t, d yd t = x - t
O conteúdo aqui é escrever um sistema de ODEs de primeira ordem na forma vetorial/matricial. Para isso, vamos agrupar as variáveis em um vetor de estado e identificar a parte linear e a parte de forçamento.
Passo 2
Definimos o vetor de estado
X(t) = x(t) [6pt] y(t) ,
de modo que
dXdt = dfracd xd t [6pt] dfracd yd t ]
Passo 3
Agora extraímos a parte linear em x e y. Da primeira equação tfracd xd t = -y + t vemos que o coeficiente de x é 0 e o de y é -1. Da segunda equação tfracd yd t = x - t o coeficiente de x é 1 e o de y é 0. Assim, a matriz dos termos lineares é
A = 0 & -1 [4pt] 1 & 0
Passo 4
Em seguida, acomodamos o termo de forçamento, que depende de t. Reescrevendo
d xd t = -y + t = 0cdot x + (-1)cdot y + 1cdot t, d yd t = x - t = 1cdot x + 0cdot y + (-1)cdot t,
vemos que o vetor de forçamento é
b(t) = t [4pt] -t = t1 -1
Passo 5
Reunindo tudo, escrevemos o sistema na forma matricial-vetorial
dXdt = A,X + b(t),
once
A = 0 & -1 [4pt]1 & 0, X(t) = x(t) [4pt]y(t), b(t) = t [4pt]-t
Resposta
ddtx [4pt]y = 0 & -1 [4pt]1 & 0 x [4pt]y + t [4pt]-t