Calcule as derivadas das funções a seguir.
Passo 1
Temos a função inversa de trigonometria envolvendo a cosecante:
. O conteúdo aqui é derivada de função inversa (no caso
) junto com regra da cadeia e simplificação de radicais. Vamos precisar da relação entre
e
e da fórmula de derivada de
.
Passo 2
Para ficar mais fácil, lembramos que
é equivalente a
. Portanto podemos reescrever
como
Passo 3
Agora aplicamos a derivada de
, que é
No nosso caso
, então
. Substituindo:
Passo 4
Basta agora simplificar o denominador. Note que
logo
Passo 5
Como estamos em
, temos
. Então: