1. O ponto onde a derivada da função
f(x)= cc 3 x-1 & se x<2 7-x & se x >= 2
não existe.

Passo 1

A gente tem a função definida por partes:
f(x)=3x-1,&x<2,7-x,&x>=2
O conteúdo aqui é derivabilidade de função definida por partes. Para descobrir onde a derivada não existe, vamos calcular a derivada em cada ramo e depois comparar as derivadas laterais em x=2.

Passo 2

Para x<2, temos f(x)=3x-1, que é uma reta de coeficiente angular 3. Logo, aplicando a regra de derivada de ax+b,
f'(x)=3 para x<2.
Para x>2, temos f(x)=7-x, que é uma reta de coeficiente angular -1. Então
f'(x)=-1 para x>2.

Passo 3

Em x=2, a derivada só existe se as derivadas laterais forem iguais. Calculando:
  • derivada pela esquerda: f'(2^-)=3
  • derivada pela direita: f'(2^+)= -1
    Como 3neq -1, as derivadas laterais não coincidem, então a derivada não existe em x=2.

Resposta

A derivada não existe em x=2.

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