- O ponto onde a derivada da função
não existe.
Passo 1
A gente tem a função definida por partes:
O conteúdo aqui é derivabilidade de função definida por partes. Para descobrir onde a derivada não existe, vamos calcular a derivada em cada ramo e depois comparar as derivadas laterais em
Passo 2
Para
, temos
, que é uma reta de coeficiente angular 3. Logo, aplicando a regra de derivada de
,
para
.
Para , temos
, que é uma reta de coeficiente angular
. Então
para
.
Para
Passo 3
Em
, a derivada só existe se as derivadas laterais forem iguais. Calculando:
- derivada pela esquerda:
- derivada pela direita:
Como, as derivadas laterais não coincidem, então a derivada não existe em .
Resposta
A derivada não existe em x=2.