Calcule as derivadas das funções a seguir.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. O conteúdo aqui é derivação de funções inversas trigonométricas e vamos usar diferenciação implícita na relação
juntamente com identidades trigonométricas para expressar tudo em termos de
.
Passo 2
Diferenciando implicitamente em relação a
a igualdade
, temos:
Logo,
e portanto
Passo 3
A partir de
, montamos um triângulo retângulo com cateto adjacente de valor
, cateto oposto de valor
e hipotenusa de valor
. Assim:
Substituindo esse valor em
, obtemos a derivada em função de
.