Calcule as derivadas das funções a seguir usando as regras de derivação estudadas e simplifique quando possível:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação que estudamos, como a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a parte
. Aqui, usamos a regra do produto, que diz que se temos uma função que é o produto de duas funções,
, a derivada é
.
Então, definimos:
-
com -
com (essa é a derivada da função arco-tangente)
Aplicando a regra do produto:
Passo 3
Agora, vamos derivar a parte
. Aqui, usamos a regra da cadeia e a derivada de funções exponenciais com base diferente de
.
A derivada de
em relação a
é:
onde
e
. Então:
Aplicando a fórmula:
Resposta
Juntando as duas partes derivadas, a derivada de
é: