Responda:
Defina a derivada de uma função
num ponto
. Interprete-a. E em seguida calcule
, pela definição, para
.
Defina a derivada de uma função
Passo 1
O enunciado pede para definir a derivada de uma função
em um ponto
, interpretar esse conceito e depois, usando a definição, calcular
para
. O conteúdo envolve limites de quocientes de diferença e a interpretação geométrica e física da derivada.
Passo 2
A derivada de
em
é dada por
se este limite existir. Geometricamente,
é o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de
em
. Fisicamente, representa a taxa de variação instantânea de
em
.
Passo 3
Para
, temos
Passo 4
Racionalizamos o numerador multiplicando e dividindo por
:
Agora basta tomar
: