Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Justifique.
Seja
definida implicitamente por
então
Seja
Passo 1
Resumo da questão: A gente tem uma função
definida pela equação
. Nosso objetivo é verificar se a derivada
está correta. Para isso, vamos usar o método da diferenciação implícita.
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então ao derivar termos que envolvem
, precisamos usar a regra da cadeia.
Isso fica:
Passo 3
Agora, vamos agrupar os termos que contêm
:
Passo 4
Para encontrar
, vamos isolar essa derivada:
Passo 5
Vamos comparar a expressão que encontramos com a que foi dada no enunciado:
Observamos que as duas expressões não são iguais. A expressão que derivamos tem sinais e termos diferentes dos apresentados na afirmação.
Resposta
A afirmação é falsa.