Calcule as derivadas das funções usando a regra da cadeia.
f(x)=(5 x^2-x)^3

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x) definida por
f(x)=l(5x^2-xr)^3
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, que serve para derivar composições de funções.

Passo 2

Identificamos a composição em duas partes:
(1) a função interna
u(x)=5x^2-x,
e (2) a função externa
g(u)=u^3
Assim f(x)=gl(u(x)r).

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte separadamente:
– Derivada da externa em relação a u:
g'(u)=3u^2
– Derivada da interna em relação a x:
u'(x)=ddxl(5x^2-xr)=10x-1

Passo 4

Pela regra da cadeia, a derivada de f é
f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x)
Substituindo u(x)=5x^2-x, g'(u)=3u^2 e u'(x)=10x-1, obtemos
f'(x)=3l(5x^2-xr)^2,(10x-1)

Resposta

f'(x)=3l(5x^2-xr)^2(10x-1)

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