Calcule as derivadas das funções usando a regra da cadeia.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
definida por
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, que serve para derivar composições de funções.
Passo 2
Identificamos a composição em duas partes:
(1) a função interna
(1) a função interna
e (2) a função externa
Assim
.
Passo 3
Calculamos as derivadas de cada parte separadamente:
– Derivada da externa em relação a :
– Derivada da externa em relação a
– Derivada da interna em relação a
:
Passo 4
Pela regra da cadeia, a derivada de
é
Substituindo
,
e
, obtemos