Determine os pontos em que a reta tangente à função é horizontal.
f(x)=sen x+cos x, x in[0,2 pi)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os pontos em [0,2pi) onde a reta tangente à função
f(x)=sen x + cos x
é horizontal. Para isso precisamos usar o conceito de derivada: a tangente é horizontal quando f'(x)=0.

Passo 2

Calculamos a derivada de f aplicando as regras básicas:
f'(x)=ddx(sen x)+ddx(cos x)=cos x - sen x

Passo 3

Impondo a condição de tangente horizontal, temos
f'(x)=0 Longrightarrow cos x - sen x = 0 Longrightarrow cos x = sen x Longrightarrow tan x = 1
A solução geral de tan x=1 é
x = pi4 + kpi, kinZ

Passo 4

Agora selecionamos as x em [0,2pi). Para k=0 temos x=pi/4. Para k=1 temos x=pi/4+pi=5pi/4. Valores com k<=-1 ou k>=2 saem do intervalo.

Resposta

x = pi4 e x = 5pi4.

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