Calcule os seguintes limites, se existirem:
;
Passo 1
O enunciado pede o limite
Conteúdo: análise de limite em que o denominador zera no ponto de interesse. Vamos precisar fatorar o denominador e estudar os limites laterais.
Passo 2
Fatoramos o denominador
. Procuramos dois números que multipliquem
e somem
, de modo que
Passo 3
Escrevemos a expressão do limite usando a fatoração:
Note que em
temos
(não zera nem diverge) e
. Logo, perto de
x=-2 ,
e a singularidade vem só do fator
(x+2) no denominador.
Passo 4
Para ver o comportamento, escrevemos
Agora basta analisar o sinal de
x+2 quando
xto -2 pelas esquerdas e pela direita.
Passo 5
Limite pela esquerda (
xto -2^- ): então
x+2<0 e muito pequeno, logo
Portanto
Passo 6
Limite pela direita (
xto -2^+ ): agora
x+2>0 e pequeno, de modo que
Portanto
Passo 7
Como os limites laterais não coincidem (um vai a
+infty e o outro a
-infty ), o limite em si não existe.
Resposta
O limite não existe, pois
limxto -2^-2^x+2x^2 - x - 6=+infty e
limxto -2^+2^x+2x^2 - x - 6=-infty .