Calcule as derivadas das funções usando a regra da cadeia.
f(x)=(x+e^x)^6

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função composta
f(x)=l(x+e^xr)^6
usando a regra da cadeia. Vamos identificar a função exterior e a interior e depois aplicar a regra.

Passo 2

Definimos a função exterior
g(u)=u^6
e a função interior
u(x)=x+e^x
A regra da cadeia afirma que
f'(x)=g'l(u(x)r),cdot,u'(x)

Passo 3

Derivando a função exterior g(u)=u^6 em relação a u, temos
g'(u)=6,u^5

Passo 4

Derivando a função interior u(x)=x+e^x em relação a x, obtemos
u'(x)=1+e^x

Passo 5

Agora aplicamos a regra da cadeia:
f'(x) =6,l(u(x)r)^5;cdot;l(1+e^xr) =6,(x+e^x)^5,(1+e^x)

Resposta

f'(x)=6,(x+e^x)^5,(1+e^x)

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