Calcule as derivadas das funções usando a regra da cadeia.
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
O conteúdo principal é a regra da cadeia aplicada a uma potência de uma função interna. Para resolver, vamos reescrever
como potência negativa e depois diferenciar usando o power rule e a derivada da parte interna.
Passo 2
Reescrevemos
como potência negativa, pois assim fica mais fácil aplicar a regra da cadeia:
Passo 3
Identificamos as funções envolvidas na cadeia:
- Função externa
com . - Função interna
.
Passo 4
Calculamos a derivada da parte interna
:
Passo 5
Aplicamos a regra da cadeia: a derivada de
é
Para
vale
logo
Passo 6
Fatoramos e simplificamos o resultado:
Voltando à forma de fração, obtemos