Calcule as derivadas das funções usando a regra da cadeia.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
ou seja,
. O conteúdo principal é a regra da cadeia, já que temos uma função composta
com
.
Passo 2
Reescrevendo a função para aplicar a regra da cadeia:
Passo 3
Pela regra da cadeia, se
então
Aqui
e
.
Passo 4
Substituindo
e
:
Passo 5
Note que
Essa expressão vale
Em (x=0] a derivada não está definida, pois a função muda de sinal e não é diferenciável nesse ponto.
Resposta
e não existe em
x=0 .