Calcule as derivadas das funções usando a regra da cadeia.
f(x)=raizx^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=raizx^2,
ou seja, f(x)=(x^2)^1/2. O conteúdo principal é a regra da cadeia, já que temos uma função composta l(u(x)r)^1/2 com u(x)=x^2.

Passo 2

Reescrevendo a função para aplicar a regra da cadeia:
f(x) = l(x^2r)^1/2

Passo 3

Pela regra da cadeia, se f(x)=(u(x))^1/2 então
f'(x)=12,(u(x))^-1/2cdot u'(x)
Aqui u(x)=x^2 e u'(x)=2x.

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x):
f'(x) = 12,(x^2)^-1/2cdot 2x = x,(x^2)^-1/2 = xraizx^2

Passo 5

Note que
Essa expressão vale
Em (x=0] a derivada não está definida, pois a função muda de sinal e não é diferenciável nesse ponto.

Resposta

f'(x)=x|x| = 1 & x>0, -1 & x<0,
e não existe em x=0.

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