Calcule os seguintes limites, se existirem:
lim t 1 t^3-t-1+t^2;

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limtto 1t^3-t-1+t^2,
que é um caso clássico de limite de função racional. Para resolver, vamos verificar se há indeterminação usando substituição direta e, em caso afirmativo, eliminar o fator que causa essa indeterminação por fatoração de polinômios.

Passo 2

Aplicando a substituição direta t=1 no numerador e no denominador, obtemos:
numerador=1^3-1=0, denominador=-1+1^2=0,
ou seja, ficamos com a forma indeterminada tfrac00. Isso indica que podemos simplificar a expressão fatorando.

Passo 3

Fatoramos o numerador e o denominador:
t^3-t = tl(t^2-1r)=t(t-1)(t+1),
-1+t^2=t^2-1=(t-1)(t+1)

Passo 4

Como para tneq 1 e tneq -1 podemos cancelar o fator comum (t-1)(t+1), a expressão simplificada é
t(t-1)(t+1)(t-1)(t+1) = t

Passo 5

Agora o limite fica trivial de calcular:
limtto 1 t = 1

Resposta

1

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