Calcule os seguintes limites, se existirem:
;
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
que é um caso clássico de limite de função racional. Para resolver, vamos verificar se há indeterminação usando substituição direta e, em caso afirmativo, eliminar o fator que causa essa indeterminação por fatoração de polinômios.
Passo 2
Aplicando a substituição direta
no numerador e no denominador, obtemos:
ou seja, ficamos com a forma indeterminada
. Isso indica que podemos simplificar a expressão fatorando.
Passo 3
Fatoramos o numerador e o denominador:
Passo 4
Como para
e
podemos cancelar o fator comum
, a expressão simplificada é
Passo 5
Agora o limite fica trivial de calcular: