Calcule as derivadas das funções usando a regra da cadeia.
f(x)=raizsen x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=raizsenx
usando a regra da cadeia. Para isso vamos decompor f em uma função interna u(x) e uma função externa g(u), conhecendo as derivadas de senx e de raizu.

Passo 2

Definimos
u(x)=senx e g(u)=u^tfrac12
Sabemos que
u'(x)=cos x e g'(u)=12,u^-tfrac12=12raizu

Passo 3

Pela regra da cadeia,
f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x) =12raizu(x)cdotcos x =12raizsenx;cos x =cos x2raizsenx

Resposta

f'(x)=cos x2raizsenx

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