Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
Passo 1
O enunciado pede uma representação em série de potências centrada em zero (Maclaurin) para
e o respectivo intervalo de convergência. Vamos usar a fórmula da série geométrica.
Passo 2
Reescrevemos
de modo a extrair um fator constante e colocar no formato
:
Passo 3
Lembrando que para
vale
podemos identificar
.
Passo 4
Fazendo a substituição, obtemos
Passo 5
O raio de convergência
vem da condição
, ou seja
Resposta
A série de potências é
e o intervalo de convergência é