Calcule as derivadas das funções usando a regra da cadeia.
f(x)=e^5 x-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=e^5x-2
usando a regra da cadeia. Vamos precisar reconhecer a função externa (exponencial) e a função interna ( 5x-2).

Passo 2

Definimos
u(x)=5x-2
como a função interna, e
g(u)=e^u
como a função externa. Assim f(x)=gl(u(x)r).

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
A derivada de u(x) é
u'(x)=ddx(5x-2)=5
A derivada de g(u) em relação a u é
g'(u)=ddul(e^ur)=e^u

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia,
f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x) =e^u(x)cdot 5 =5,e^5x-2

Resposta

f'(x)=5,e^5x-2

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