Calcule as derivadas das funções usando a regra da cadeia.
f(x)=e^x^4-3 x^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=e^x^4-3x^2 usando a regra da cadeia. O conteúdo aqui é derivação de função composta, onde temos uma função externa (exponencial) e uma função interna (polinomial).

Passo 2

Identificamos a função interna e a função externa:
A função interna é
u(x)=x^4-3x^2,
e a função externa é
E(u)=e^u

Passo 3

Derivada da função externa em relação a u:
E'(u)=ddue^u=e^u

Passo 4

Derivada da função interna em relação a x:
u'(x)=ddxl(x^4-3x^2r)=4x^3-6x

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de f(x) é
f'(x)=E'l(u(x)r)cdot u'(x) =e^,u(x),(4x^3-6x)
Substituindo u(x) de volta, obtemos
f'(x)=(4x^3-6x),e^x^4-3x^2

Resposta

f'(x)=(4x^3-6x),e^x^4-3x^2

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