Calcule as seguintes integrais.
integral x^-1 / 3 d x

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral integral x^-1/3,dx. O conteúdo é integração de funções potenciais e vamos precisar usar a regra de potências, que diz que integral x^n,dx = dfracx^n+1n+1 + C para nneq -1.

Passo 2

Identificamos que o expoente da variável é n = -tfrac13. Como nneq -1, podemos aplicar diretamente a fórmula de integração.

Passo 3

Substituindo n = -tfrac13 na fórmula, temos a expressão:
integral x^-1/3,dx = x^2/32/3 + C
Em seguida, simplificamos a fração tfrac12/3 = tfrac32, chegando a tfrac32x^2/3 + C.

Resposta

tfrac32x^2/3 + C

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