Calcule as derivadas das funções usando a regra da cadeia.
f(x)=cos (tg x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=cosl(tan xr)
usando a regra da cadeia. O conteúdo é diferenciação de funções compostas, em que identificamos uma função externa e uma interna e aplicamos a derivada de cada uma.

Passo 2

Identificamos a composição
f(x)=hl(g(x)r)
com
h(u)=cos(u) e g(x)=tan(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas das partes:
– A derivada de h(u)=cos(u) em relação a u é
h'(u)=-sin(u)
– A derivada de g(x)=tan(x) em relação a x é
g'(x)=sec^2(x)

Passo 4

Pela regra da cadeia,
f'(x)=h'l(g(x)r)cdot g'(x)
Substituindo u=g(x)=tan(x), temos
f'(x)=-sinl(tan(x)r),sec^2(x)

Resposta

f'(x)=-sinl(tan(x)r),sec^2(x)

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