Calcule as derivadas das funções vetoriais a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função vetorial
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, a gente vai precisar saber como derivar cada uma das componentes da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função vetorial como essa é composta por várias funções escalares (no caso,
e
) multiplicadas pelos vetores unitários
e
. Para derivar
, a gente deriva cada componente individualmente.
Passo 3
Vamos começar com a primeira componente:
. A derivada de
em relação a
é
. Então, a derivada dessa parte fica
.
Agora, a segunda componente:
. A derivada de
em relação a
é
. Assim, a derivada dessa parte é
.
Passo 4
Agora, juntando as derivadas das duas componentes que calculamos, a derivada total da função vetorial
é a soma dessas derivadas: