Calcule as derivadas das funções vetoriais a seguir:
sigma(t)=cos (t) i+sen(t) j

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função vetorial sigma(t) = cos(t) i + sen(t) j. Aqui, estamos trabalhando com cálculo de derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, a gente vai precisar saber como derivar cada uma das componentes da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função vetorial como essa é composta por várias funções escalares (no caso, cos(t) e sen(t)) multiplicadas pelos vetores unitários i e j. Para derivar sigma(t), a gente deriva cada componente individualmente.

Passo 3

Vamos começar com a primeira componente: cos(t) i. A derivada de cos(t) em relação a t é -sen(t). Então, a derivada dessa parte fica -sen(t) i.
Agora, a segunda componente: sen(t) j. A derivada de sen(t) em relação a t é cos(t). Assim, a derivada dessa parte é cos(t) j.

Passo 4

Agora, juntando as derivadas das duas componentes que calculamos, a derivada total da função vetorial sigma(t) é a soma dessas derivadas:
sigma'(t) = -sen(t) i + cos(t) j

Resposta

sigma'(t) = -sen(t) i + cos(t) j

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