Exercício 4. Represente graficamente as curvas descritas pelas seguintes funções vetoriais:
Passo 1
O enunciado pede para desenhar a curva dada pela função vetorial
O conteúdo é parametrização de curvas em
e vamos precisar eliminar o parâmetro para reconhecer a forma da curva.
Passo 2
Separamos as componentes de
. Chamando
vemos que a curva está contida no plano
, ou seja, no plano
.
Passo 3
Eliminamos o parâmetro usando a identidade trigonométrica
. Como
temos
Passo 4
A equação
é a forma padrão de uma elipse com centro na origem, semi-eixo maior
na direção
e semi-eixo menor
na direção
.
Passo 5
Para
temos
. Quando
aumenta,
cresce para valores positivos enquanto
diminui ligeiramente, ou seja, o ponto desce para a direita. Portanto, à medida que
vai de
a
, a elipse é percorrida uma volta completa no sentido horário, começando em
.
Resposta
A curva é a elipse no plano
dada por
com semi-eixos
(eixo
) e
(eixo
), percorrida no sentido horário para
, começando em
.