Calcule as derivadas das funções:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
Informações dadas:
Pergunta: Calcular
, a derivada de
em função de
.
Passo 2
Primeiro passo prático: é mais simples trabalhar escrevendo a função como produto em vez de quociente. Usamos a identidade
. Assim reescrevemos
Isso nos permite aplicar a regra do produto (que é mais direta aqui) em vez da regra do quociente.
Passo 3
Relembrando a regra do produto: se
, então
Vamos aplicar com
Passo 4
Calculamos
. Derivada termo a termo:
- Derivada de
é . - Para
usamos a regra da cadeia: se então . Aqui e . Logo
Portanto
Passo 5
Agora
. Precisamos de
.
- Regra:
(regra da cadeia aplicada a ).
Aquie . Logo
Passo 6
Agora aplicamos a regra do produto com os resultados obtidos:
Substituindo
:
Passo 7
Podemos deixar a expressão mais organizada factorizando
:
Essa forma é clara e mostra os termos separados.
Passo 8
Se preferir uma forma como quociente em termos de
, usamos
e
. Colocando em denominador comum
obtemos:
Essa forma é útil se você quiser expressar a derivada como uma única fração.