Calcule as derivadas de:
(g)
(g)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a(s) derivada(s) da função dada. A informação fornecida é:
Portanto o objetivo imediato é encontrar
, a derivada de
em relação a
.
Passo 2
Observação importante sobre a forma da função:
é produto de duas funções de
. Quando temos uma função que é produto de duas partes, por exemplo
e
, usamos a regra do produto. A regra do produto é:
Aqui
e
são funções de
;
denota a derivada de
e
a derivada de
. Vamos identificar
e
para o nosso caso.
Passo 3
Escolhemos
Agora calculamos
. A derivada de
em relação a
é
porque a inclinação da função
é constante e igual a
.
Passo 4
Agora precisamos de
, ou seja, da derivada de
. Aqui entra a regra da cadeia: se
, então
No nosso caso
. Calculamos
:
Aplicando a regra da cadeia:
Expliquei: derivada de
é
e multiplicamos pela derivada do interior
, que é
.
Passo 5
Agora usamos a regra do produto com
que já temos:
Substituindo:
Simplificando:
Se quiseres avaliar em um ponto, por exemplo
, temos
, o que faz sentido: a derivada no zero é
.