Calcule as derivadas
k(x)=5^x * sin x

Passo 1

O enunciado nos pede a derivada de k(x)=5^xsin x. O conteúdo aqui envolve a regra do produto e a derivada de função exponencial.

Passo 2

Calcular a derivada de 5^x. Sabemos que, para a>0,
ddxa^x=a^xln(a)
Logo,
ddx5^x=5^xln(5)

Passo 3

Calcular a derivada de sin x. A regra básica de derivação dá
ddxsin x=cos x

Passo 4

Aplicar a regra do produto ddx[ucdot v]=u',v+u,v' com u=5^x e v=sin x. Então
k'(x)=l(5^xln(5)r)sin x+5^xl(cos xr)

Passo 5

Fatorar 5^x em evidência:
k'(x)=5^xl(ln(5),sin x+cos xr)

Resposta

k'(x)=5^xl(ln(5),sin x+cos xr)

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