Determine a derivada das funções a seguir da forma mais simples.
f(x)=(3 x^2+2 x-4)(x^4-5)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = l(3x^2 + 2x - 4r)l(x^4 - 5r)
O conteúdo aqui é a regra do produto: se f(x)=u(x),v(x), então
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)
Precisamos identificar u(x) e v(x), calcular suas derivadas e aplicar essa fórmula.

Passo 2

Definimos
u(x)=3x^2+2x-4, v(x)=x^4-5
Derivando cada uma:
u'(x)=ddx(3x^2+2x-4)=6x+2, v'(x)=ddx(x^4-5)=4x^3

Passo 3

Aplicando a regra do produto, obtemos
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x) = (6x+2),(x^4-5) + (3x^2+2x-4),(4x^3)

Passo 4

Agora expandimos e somamos termos semelhantes. Primeiro expandindo cada parcela:
(6x+2)(x^4-5)=6x^5+2x^4-30x-10,
(3x^2+2x-4)(4x^3)=12x^5+8x^4-16x^3
Somando:
f'(x)=6x^5+2x^4-30x-10+12x^5+8x^4-16x^3 =18x^5+10x^4-16x^3-30x-10

Resposta

f'(x)=18x^5+10x^4-16x^3-30x-10

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