Calcule as derivadas
p) f(x) = x e^(2 x) + x^2

Passo 1

Ok, vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar algumas regras de derivação, como a regra do produto e a derivada de funções exponenciais e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o termo . Esse é um produto de duas funções: e . Para derivar um produto, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos aplicar a regra do produto ao termo :
  • então
  • então (usando a derivada da função exponencial e a regra da cadeia)
Agora, aplicando a regra do produto:

Passo 4

Agora, vamos derivar o segundo termo da função original, que é . Esse é um polinômio simples, e a regra para derivar é trazer o expoente para a frente e diminuir o expoente em 1. Então:

Resposta

Juntando as derivadas dos dois termos, a derivada de é:

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