Se w = u^4 * v * t^2 - 3 * u * v^2 * t^3, ache w_t u_t.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá uma função que depende das variáveis , e . O enunciado é:
E a gente precisa encontrar a derivada parcial . Isso significa que vamos derivar em relação a , depois em relação a , e de novo em relação a . Para isso, vamos precisar saber como fazer derivadas parciais e aplicar as regras de derivação passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de em relação a , que é .
A função é:
Derivando em relação a :

Passo 3

Agora, vamos derivar em relação a , ou seja, encontrar .
A expressão que temos é:
Derivando em relação a :
Então:

Passo 4

Por último, vamos derivar em relação a , ou seja, encontrar .
A expressão que temos agora é:
Derivando em relação a :
Então:

Resposta

A derivada parcial é:

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