Calcule.
integral(x+1x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver este exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de em relação a . Isso faz parte do estudo de integrais básicas, onde a gente aprende a “desfazer” as derivadas. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de integração para funções polinomiais e para .

Passo 2

Primeiro, vamos perceber que a integral que queremos calcular é:
integral (x + 1x) dx
Uma coisa legal sobre integrais é que a gente pode separar a soma dentro da integral em duas integrais separadas. Então, fica assim:
integral x , dx + integral 1x , dx
Isso facilita bastante a resolução!

Passo 3

Vamos começar com a primeira parte: integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C . Sabemos que a integral de integral x , dx = x^1+11+1 + C = x^22 + C em relação a é:
onde é a constante de integração.
No nosso caso, , então:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: integral 1x , dx = ln|x| + C . Essa integral é um pouco especial e resulta no logaritmo natural de . A regra é:
O valor absoluto é usado porque o logaritmo natural só é definido para números positivos, mas na prática, estamos interessados nas soluções para .

Passo 5

Agora, juntando as duas partes que calculamos:
integral (x + 1x) dx = x^22 + ln|x| + C
Aqui, representa a constante de integração, que aparece porque estamos calculando uma antiderivada geral.

Resposta

x^22 + ln|x| + C

Exercícios relacionados