Calcule as derivadas parciais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão que temos para resolver é calcular as derivadas parciais da função
. Isso está ligado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente ao estudo das derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções que têm mais de uma variável, tratando uma variável de cada vez como se fosse constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Quando fazemos isso, tratamos
como uma constante porque estamos vendo como
muda quando apenas
varia.
A função é
. Como
é uma constante em relação a
, podemos tirar ela para fora na hora de derivar:
Sabemos que a derivada de
é
. Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante porque queremos ver como
muda quando apenas
varia.
A função continua sendo
. Assim como antes,
é uma constante em relação a
, então podemos tirá-la para fora na hora de derivar:
Sabemos que a derivada de
é
. Então:
Resposta
As derivadas parciais da função
são: