Calcule as derivadas parciais.
z=sin x sin y

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão que temos para resolver é calcular as derivadas parciais da função z = sin x sin y . Isso está ligado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente ao estudo das derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções que têm mais de uma variável, tratando uma variável de cada vez como se fosse constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de z em relação a x , ou seja, partial zpartial x . Quando fazemos isso, tratamos y como uma constante porque estamos vendo como z muda quando apenas x varia.
A função é z = sin x sin y . Como sin y é uma constante em relação a x , podemos tirar ela para fora na hora de derivar:
partial zpartial x = sin y cdot ddx (sin x)
Sabemos que a derivada de sin x é cos x . Então:
partial zpartial x = sin y cdot cos x = cos x sin y

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de z em relação a y , ou seja, partial zpartial y . Desta vez, tratamos x como uma constante porque queremos ver como z muda quando apenas y varia.
A função continua sendo z = sin x sin y . Assim como antes, sin x é uma constante em relação a y , então podemos tirá-la para fora na hora de derivar:
partial zpartial y = sin x cdot ddy (sin y)
Sabemos que a derivada de sin y é cos y . Então:
partial zpartial y = sin x cdot cos y = sin x cos y

Resposta

As derivadas parciais da função z = sin x sin y são:
partial zpartial x = cos x sin y
partial zpartial y = sin x cos y

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