Use qualquer método para calcular o limite ou determine que ele não existe.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite\n\n\n\n
.\n\nTema: limites em várias variáveis. Vamos usar coordenadas polares para simplificar.
Passo 2
Trocar para coordenadas polares, definindo\n\n\n\n
e
. Quando
temos
e
fica livre.
Passo 3
Substituindo no numerador:\n
Passo 4
Substituindo no denominador:\n
então
Passo 5
Agora o quociente fica\n
O fator angular
é sempre limitado (o denominador nunca zera).
Passo 6
Como
, temos
e o produto de
por um termo limitado tende a 0. Logo o limite existe e vale 0.
Resposta
0