Calcule as derivadas parciais.
Q=re^theta

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função Q = r e^theta e precisamos calcular as derivadas parciais dessa função. Isso significa que vamos derivar Q em relação a cada variável, tratando a outra como constante. Para isso, vamos precisar conhecer as regras de derivação de funções exponenciais e como calcular derivadas parciais.

Passo 2

Vamos começar calculando a derivada parcial de Q em relação a r . Quando derivamos em relação a r , tratamos theta como uma constante.
partial Qpartial r = partialpartial r (r e^theta)
Como e^theta é uma constante em relação a r , a derivada de r e^theta em relação a r é simplesmente e^theta .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de Q em relação a theta . Dessa vez, tratamos r como uma constante.
partial Qpartial theta = partialpartial theta (r e^theta)
Como r é uma constante com respeito a theta , a derivada de e^theta em relação a theta é e^theta . Portanto, a derivada parcial é:
partial Qpartial theta = r e^theta

Resposta

As derivadas parciais de Q são:
partial Qpartial r = e^theta
partial Qpartial theta = r e^theta

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