Calcule as derivadas parciais.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa calcular as derivadas parciais da função
. Isso significa que vamos encontrar como
muda em relação a cada uma das variáveis,
e
, mantendo a outra constante. Para isso, vamos usar a regra da cadeia e conhecer um pouco sobre funções hiperbólicas, especificamente a derivada da função cosseno hiperbólico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função
é composta por uma função hiperbólica cosseno aplicada a
. Para derivar isso em relação a
, usamos a regra da cadeia:
Agora, vamos derivar o que está dentro do cosseno hiperbólico:
Então, substituindo de volta:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, usamos a regra da cadeia. A derivada do cosseno hiperbólico é o seno hiperbólico:
Derivando o que está dentro:
Então, substituindo de volta:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e