Calcule as derivadas parciais:
f(x, y)=xx-y

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
f(x,y)=xx - y,
isto é, partial f/partial x e partial f/partial y. Para isso vamos usar a regra do quociente, tratando sempre a variável não diferenciada como constante.

Passo 2

Calcular partial fpartial x pelo quociente. Seja
u(x,y)=x, v(x,y)=x-y
Então ux=1 e vx=1, e pela regra do quociente
partial fpartial x =ux,v - u,vxv^2 =1cdot(x-y)-xcdot1(x-y)^2 =x-y-x(x-y)^2 =-y(x-y)^2

Passo 3

Calcular partial fpartial y pelo mesmo raciocínio. Agora uy=0 e vy=-1, portanto
partial fpartial y =uy,v - u,vyv^2 =0cdot(x-y)-xcdot(-1)(x-y)^2 =x(x-y)^2

Resposta

partial fpartial x=-y(x-y)^2
partial fpartial y=x(x-y)^2

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