Calcule as derivadas parciais:
f(x, y)=x e^x+y

Passo 1

O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
f(x,y)=x,e^,x+y
O conteúdo envolvido é derivada parcial, em que tratamos uma variável como a variável de diferenciação e mantemos a outra como constante. Para isso vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Vamos calcular partial fpartial x. Aqui f(x,y) é produto de duas funções de x:
u(x)=x, v(x,y)=e^,x+y
Pela regra do produto,
partial fpartial x = u'(x),v(x,y) + u(x),partial vpartial x
Como u'(x)=1 e, pela regra da cadeia,
partial vpartial x = e^,x+ycdotddx(x+y) = e^,x+ycdot1 = e^,x+y,
segue que
partial fpartial x = 1cdot e^,x+y + xcdot e^,x+y = (1+x),e^,x+y

Passo 3

Agora calculamos partial fpartial y. Neste caso x é tratado como constante e só a parte e^,x+y depende de y. Pela regra da cadeia,
partial fpartial y = xcdotddyl(e^,x+yr) = xcdot e^,x+ycdotddy(x+y) = x,e^,x+ycdot1 = x,e^,x+y

Resposta

partial fpartial x=(1+x),e^,x+y, partial fpartial y=x,e^,x+y

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