Descartor seffapa número Q Deseja-se representar o número (37545)10 num sistema de aritmética do ponto flutuante dadu por
. E possivel fazer esta representaçảo? Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para representarmos o número decimal
no sistema de ponto flutuante especificado como
. Isso envolve a aritmética de ponto flutuante, que é uma maneira de representar números reais em computadores usando uma mantissa e um expoente. Vamos precisar entender como funciona esse sistema específico para ver se conseguimos representar esse número.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada parâmetro em
significa:
- 8: Número total de bits usados para representar o número.
- 5: Número de bits dedicados ao expoente.
- 5: Número de bits dedicados à mantissa.
- -6: É o viés (bias) do expoente, que ajuda a representar expoentes negativos.
Passo 3
No sistema de ponto flutuante, um número é representado como:
Onde:
-
é o bit de sinal (0 para positivo, 1 para negativo). -
é a mantissa. -
é o expoente armazenado.
Passo 4
Vamos converter o número
para a forma binária para entender como representá-lo no sistema de ponto flutuante.
Primeiro, convertemos
para binário:
Passo 5
Agora, precisamos normalizar esse número binário para a forma
:
Aqui, movemos a vírgula 14 posições para a esquerda para normalizar.
Passo 6
Identificamos a mantissa (
) e o expoente (
):
- Mantissa:
(tomamos os bits após o ponto, preenchendo com zeros se necessário). - Expoente:
(o expoente real).
Passo 7
Como o sistema usa
bits para o expoente e um viés de
, precisamos ajustar o expoente real:
Agora, convertemos
para binário com
bits:
Passo 8
Agora, montamos a representação final no sistema de ponto flutuante
:
- Sinal (
): 0 (positivo). - Expoente (
): 01000. - Mantissa (
): Como temos apenas 5 bits para mantissa, pegamos os primeiros 5 bits da mantissa normalizada: .
Então, a representação fica:
Resposta
Sim, é possível representar o número
no sistema de ponto flutuante
. A representação é: