Descartor seffapa número Q Deseja-se representar o número (37545)10 num sistema de aritmética do ponto flutuante dadu por F(8,5,5,-6). E possivel fazer esta representaçảo? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para representarmos o número decimal 37545 no sistema de ponto flutuante especificado como F(8,5,5,-6). Isso envolve a aritmética de ponto flutuante, que é uma maneira de representar números reais em computadores usando uma mantissa e um expoente. Vamos precisar entender como funciona esse sistema específico para ver se conseguimos representar esse número.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parâmetro em F(8,5,5,-6) significa:
  • 8: Número total de bits usados para representar o número.
  • 5: Número de bits dedicados ao expoente.
  • 5: Número de bits dedicados à mantissa.
  • -6: É o viés (bias) do expoente, que ajuda a representar expoentes negativos.

Passo 3

No sistema de ponto flutuante, um número é representado como:
Número = (-1)^s times 1m times 2^e - bias ú
Onde:
  • s é o bit de sinal (0 para positivo, 1 para negativo).
  • m é a mantissa.
  • e é o expoente armazenado.

Passo 4

Vamos converter o número 37545 para a forma binária para entender como representá-lo no sistema de ponto flutuante.
Primeiro, convertemos 37545 para binário:
3754510 = 10010001101010012

Passo 5

Agora, precisamos normalizar esse número binário para a forma 1m times 2^k:
10010001101010012 = 1.001000110101001 times 2^14
Aqui, movemos a vírgula 14 posições para a esquerda para normalizar.

Passo 6

Identificamos a mantissa ( m) e o expoente ( e):
  • Mantissa: 00100011010 (tomamos os bits após o ponto, preenchendo com zeros se necessário).
  • Expoente: 14 (o expoente real).

Passo 7

Como o sistema usa 5 bits para o expoente e um viés de -6, precisamos ajustar o expoente real:
e = expoente real + bias = 14 + (-6) = 8
Agora, convertemos 8 para binário com 5 bits:
810 = 010002

Passo 8

Agora, montamos a representação final no sistema de ponto flutuante F(8,5,5,-6):
  • Sinal ( s): 0 (positivo).
  • Expoente ( e): 01000.
  • Mantissa ( m): Como temos apenas 5 bits para mantissa, pegamos os primeiros 5 bits da mantissa normalizada: 00100.
Então, a representação fica:
0 , 01000 , 00100

Resposta

Sim, é possível representar o número 37545 no sistema de ponto flutuante F(8,5,5,-6). A representação é:
0 , 01000 , 00100

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