Calcule as derivadas parciais:
f(x, y)=sen(x^2 y)

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de f(x,y)=senl(x^2yr). O conteúdo aqui é derivada parcial e vamos usar a regra da cadeia, pois f é composta de sen(u) com u(x,y)=x^2y.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x, definimos u(x,y)=x^2y. Então, pela regra da cadeia,
partial fpartial x =cosl(u(x,y)r),partial upartial x =cosl(x^2yr)cdot(2x,y)

Passo 3

Para calcular partial fpartial y, usamos a mesma ideia com u(x,y)=x^2y. Assim,
partial fpartial y =cosl(u(x,y)r),partial upartial y =cosl(x^2yr)cdot x^2

Resposta

partial fpartial x(x,y)=2x,ycosl(x^2yr), partial fpartial y(x,y)=x^2cosl(x^2yr)

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