Encontre a área da região limitada pelas curvas. Faça o esboço das curvas e mostre um retângulo elementar:
de
a
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
para
variando de
a
.
O conteúdo aqui é a técnica de integração para área entre duas curvas verticais, usando
O conteúdo aqui é a técnica de integração para área entre duas curvas verticais, usando
Passo 2
Vamos esboçar as duas curvas:
-
é positiva e cresce exponencialmente; -
é negativa e tende a zero pela esquerda.
A regiãofica entre elas, conforme o eixo vai de a .
Num ponto genérico, desenhamos um retângulo elementar de base e altura
Passo 3
A área total é então
Passo 4
Calculamos a integral separando em dois termos:
Logo,
Resposta
A área da região é