Encontre a área da região limitada pelas curvas. Faça o esboço das curvas e mostre um retângulo elementar:
e pelas retas
e
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e pelas retas verticais
e
.
O conteúdo é cálculo de área por integração de “fatias verticais”. Vamos fazer um esboço qualitativo das curvas e depois montar a integral.
O conteúdo é cálculo de área por integração de “fatias verticais”. Vamos fazer um esboço qualitativo das curvas e depois montar a integral.
Passo 2
Para decidir qual curva está em cima no intervalo
, comparamos
e
.
No geral é uma parábola voltada para cima e
voltada para baixo. Num esboço rápido vemos que entre
e
vale
No geral
Logo a “altura” de cada fatia vertical é
Passo 3
Um retângulo elementar em
tem largura
e altura
Assim o elemento de área é
e a área total é
Passo 4
Calculamos o integrando:
Logo
Passo 5
Encontramos a antiderivada:
Aí
Resposta
13