Calcule as derivadas parciais de f
f(x, y)=\cos x \sin y

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y)=\cos x\;\sin y.
O conteúdo envolve derivadas parciais, ou seja,
– para \partial f/\partial x tratamos y como constante;
– para \partial f/\partial y tratamos x como constante.
Também usaremos as regras básicas:
\tfrac{d}{dx}\cos x = -\sin x;
\tfrac{d}{dy}\sin y = \cos y.

Passo 2

Calculando \displaystyle \frac{\partial f}{\partial x}:
Como \sin y é constante em relação a x, temos
\frac{\partial f}{\partial x}(x,y) = \sin y \;\frac{d}{dx}(\cos x) = \sin y \,(-\sin x) = -\sin x\;\sin y.

Passo 3

Calculando \displaystyle \frac{\partial f}{\partial y}:
Como \cos x é constante em relação a y, temos
\frac{\partial f}{\partial y}(x,y) = \cos x \;\frac{d}{dy}(\sin y) = \cos x \,\cos y.

Resposta

\frac{\partial f}{\partial x}(x,y) = -\sin x\,\sin y, \qquad \frac{\partial f}{\partial y}(x,y) = \cos x\,\cos y.

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