Em um circuito elétrico, a potência dissipada P em um resistor é dada por
P=\frac{V^{2}}{R}
onde V é a tensão elétrica (em volts) e R é a resistência (em ohms). Calcule a taxa de variação instantânea de P em relação a V, supondo que a resistência R permanece constante em 50 \Omega.

Passo 1

O enunciado nos dá a potência dissipada em um resistor
P = \frac{V^{2}}{R}
e diz que R é constante igual a 50\\ \Omega. O conteúdo aqui é derivação de uma função em relação a uma de suas variáveis, mantendo a outra constante.

Passo 2

Substituímos R=50\\ \Omega na expressão de P. Assim
P = \frac{V^{2}}{50}.

Passo 3

Para encontrar a taxa de variação instantânea de P em relação a V, calculamos a derivada \frac{dP}{dV}. Usando a regra da potência, temos
\frac{dP}{dV} = \frac{d}{dV}\Bigl(\frac{V^{2}}{50}\Bigr) = \frac{1}{50}\cdot\frac{d}{dV}(V^{2}) = \frac{1}{50}\cdot 2V = \frac{2V}{50}.

Passo 4

Simplificando a fração, obtemos
\frac{dP}{dV} = \frac{V}{25}.

Resposta

\frac{dP}{dV} = \frac{V}{25}.

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